Całe swoje życie związał z Krakowem – tutaj też ukończył studia, w Wyższej Szkole Teatralnej im. Ludwika Solskiego.

Zaraz po studiach zaczął pracować w Teatrze Śląskim im. Stanisława Wyspiańskiego w Katowicach. Zadebiutował rolą Starka w inscenizacji Ludzi królestwa Roberta Penna Warrena.

W roku 1965 został zaangażowany przez Zygmunta Hübnera do Teatru Starego w Krakowie. Pozostał wierny tej scenie do końca życia, kilka miesięcy przed śmiercią (w lipcu 1998) został jej dyrektorem. To w Starym stworzył swe najwybitniejsze kreacje, w spektaklach Jerzego Jarockiego (rola Edka w Tangu Mrożka, Becketa w Mordzie w katedrze), Andrzeja Wajdy (Poloniusz w Hamlecie), Konrada Swinarskiego (Kajetan w Fantazym Słowackiego) i wielu innych. Spis wszystkich ról teatralnych Bińczyckiego znajduje się na stronie internetowej Starego Teatru. Podejmował się także prac reżyserskich – w 1975 dokonał adaptacji dwóch sztuk Czechowa – Niedźwiedź i Oświadczyny, sam też w nich zagrał.

Bińczycki zrobił też karierę w filmie – debiutował już w 1962, epizodyczną rolą policjanta w Drugim brzegu. W kolejnych latach wcielał się w niewielkie role, głównie czarnych charakterów. W 1975 nastąpił przełom – Jerzy Antczak zaangażował go do roli Bogumiła w adaptacji Nocy i dni Marii Dąbrowskiej. Rola Bińczyckiego zachwyciła krytyków i publiczność, przeszła do historii polskiego kina. Aktor otrzymał za nią wiele nagród, a film został nawet nominowany do Oscara. Bińczycki ukazał tu siłę swojego aktorstwa, jak pisał Krzysztof Demidowicz – "Zbudował on fascynującą, ponadczasową sylwetkę zwyczajnego człowieka. Delikatnie odsłonił psychiczne rany bohatera, pokazując jednocześnie jego wewnętrzne bogactwo".

Jerzy Bińczycki zmarł nagle na zawał 2 pażdziernika 1998